Descripción

En este documento definimos una familia de pruebas para testear la hipótesis nula de que una serie de tiempo sea una Martingala en Diferencia (MD). La definición de esta familia de pruebas se basa en el principio de reducción de parámetros. Estas pruebas de hipótesis tienen en común que el rechazo de la hipótesis nula implica que el modelo alternativo, ajustado por un factor de reducción, necesariamente provee proyecciones con menor Error Cuadrático Medio (ECM) que el modelo que supone la hipótesis nula. Esta metodología generaliza la mayoría de los tests existentes pues ellos sólo comparan los errores de predicción del modelo nulo y el alternativo, sin ser este último modificado vía un proceso de reducción de parámetros. Observamos que los tests derivados de acuerdo a este principio de reducción tienen en general un mejor comportamiento en muestra pequeña. Esto ocurre pues nuestros tests se benefician implícitamente con la menor varianza de los estimadores de parámetros reducidos. Finalmente ilustramos el uso de nuestros tests con una aplicación a la predicción de tipos de cambio.